Mathématiques de base Exemples

$z^{\frac{2}{3}} - \frac{49}{64} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\frac{49}{64}$ aux deux côtés de l’équation.

$z^{\frac{2}{3}} = \frac{49}{64}$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$z^{1} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$z = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{49}{64}$ .

$z = \pm \frac{49^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$z = \pm \frac{{(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$z = \pm \frac{7^{3}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.4

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$z = \pm \frac{343}{64^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$z = \pm \frac{343}{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3.2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 3.2.1.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 3.2.1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$z = \pm \frac{343}{8^{3}}$

Étape 3.2.1.3.4

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$z = \pm \frac{343}{512}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = \frac{343}{512}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - \frac{343}{512}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

Forme décimale :

$z = 0.66992187 \dots, - 0.66992187 \dots$