Mathématiques de base Exemples

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $z \cdot z$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez $(7 z + 24) \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $24$ par $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Étape 2.3

Soustrayez $14 z$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 14 z = 48$

Étape 2.4

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Étape 2.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = - 48$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $196$ et $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $388$ comme $2^{2} \cdot 97$ .

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Étape 2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Forme décimale :

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$