Mathématiques de base Exemples

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $2 {(8 - z)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(8 - z)}^{2}$ comme $(8 - z) (8 - z)$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

Étape 1.2

Développez $(8 - z) (8 - z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.1

Déplacez $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

Étape 1.3.2

Soustrayez $8 z$ de $- 8 z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $64$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

Étape 2

Comme $z$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez $8 {(2 - z)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(2 - z)}^{2}$ comme $(2 - z) (2 - z)$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

Étape 3.2

Développez $(2 - z) (2 - z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.5.1

Déplacez $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Étape 3.3.1.5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2 z$ de $- 2 z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $32 z$ aux deux côtés de l’équation.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $8 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Additionnez $- 32 z$ et $32 z$ .

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

Étape 4.3.2

Additionnez $128 + 2 z^{2}$ et $0$ .

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

Étape 4.4

Soustrayez $8 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$128 - 6 z^{2} = 32$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $128$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

Étape 5.2

Soustrayez $128$ de $32$ .

$- 6 z^{2} = - 96$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 6 z^{2} = - 96$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 6 z^{2} = - 96$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 96$ par $- 6$ .

$z^{2} = 16$

Étape 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \pm 4$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = 4$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - 4$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 4, - 4$