Mathématiques de base Exemples

$z - \frac{1}{3} z - \frac{1}{2} z - 5 = 0$

Étape 1

Simplifiez $z - \frac{1}{3} z - \frac{1}{2} z - 5$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $z$ et $\frac{1}{3}$ .

$z - \frac{z}{3} - \frac{1}{2} z - 5 = 0$

Étape 1.1.2

Associez $z$ et $\frac{1}{2}$ .

$z - \frac{z}{3} - \frac{z}{2} - 5 = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$z \cdot \frac{3}{3} - \frac{z}{3} - \frac{z}{2} - 5 = 0$

Étape 1.3

Associez $z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{3} - \frac{z}{3} - \frac{z}{2} - 5 = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 3 - z}{3} - \frac{z}{2} - 5 = 0$

Étape 1.5

Soustrayez $z$ de $z \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $3$ .

$\frac{3 \cdot z - z}{3} - \frac{z}{2} - 5 = 0$

Étape 1.5.2

Soustrayez $z$ de $3 \cdot z$ .

$\frac{2 \cdot z}{3} - \frac{z}{2} - 5 = 0$

Étape 1.6

Pour écrire $\frac{2 z}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 5 = 0$

Étape 1.7

Pour écrire $- \frac{z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Étape 1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{2 z}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Étape 1.8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Étape 1.8.3

Multipliez $\frac{z}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - 5 = 0$

Étape 1.8.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - 5 = 0$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 z \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - 5 = 0$

Étape 1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1.1

Factorisez $z$ à partir de $2 z \cdot 2 - z \cdot 3$ .

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Étape 1.10.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $2 z \cdot 2$ .

$\frac{z (2 \cdot 2) - z \cdot 3}{6} - 5 = 0$

Étape 1.10.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z \cdot 3$ .

$\frac{z (2 \cdot 2) + z (- 1 \cdot 3)}{6} - 5 = 0$

Étape 1.10.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (2 \cdot 2) + z (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{z (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 5 = 0$

Étape 1.10.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 5 = 0$

Étape 1.10.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{z (4 - 3)}{6} - 5 = 0$

Étape 1.10.1.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{z \cdot 1}{6} - 5 = 0$

Étape 1.10.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$\frac{z}{6} - 5 = 0$

Étape 2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{z}{6} = 5$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{z}{6} = 6 \cdot 5$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{z}{6} = 6 \cdot 5$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$z = 6 \cdot 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$z = 30$