Mathématiques de base Exemples

$h (3 z) = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 h z = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Étape 2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 h z = 6 z^{2} - 6$

Étape 3

Soustrayez $6 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 h z - 6 z^{2} = - 6$

Étape 4

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 h z - 6 z^{2} + 6 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 6$ , $b = 3 h$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{- 3 h \pm \sqrt{{(3 h)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 6)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 h$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 4 \cdot - 6 \cdot 6$ .

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Étape 7.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 24 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $24$ par $6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 144}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.4

Factorisez $9$ à partir de $9 h^{2} + 144$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 h^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2}) + 144}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.4.2

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 9 \cdot 16}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.4.3

Factorisez $9$ à partir de $9 h^{2} + 9 \cdot 16$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $9 (h^{2} + 16)$ comme $3^{2} (h^{2} + 4^{2})$ .

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Étape 7.1.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 4^{2})}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 4^{2}}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.1.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{2 \cdot - 6}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$ .

$z = \frac{h \pm \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{h + \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

$z = \frac{h - \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$