Mathématiques de base Exemples

$700 = (4000) {(0.65)}^{z}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ .

$4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ par $4000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ par $4000$ .

$\frac{4000 \cdot {0.65}^{z}}{4000} = \frac{700}{4000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4000 \cdot {0.65}^{z}}{4000} = \frac{700}{4000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${0.65}^{z}$ par $1$ .

${0.65}^{z} = \frac{700}{4000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $700$ et $4000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

${0.65}^{z} = \frac{100 (7)}{4000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $4000$ .

${0.65}^{z} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 40}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${0.65}^{z} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 40}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${0.65}^{z} = \frac{7}{40}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.65}^{z}) = \ln (\frac{7}{40})$

Étape 4

Développez $\ln ({0.65}^{z})$ en déplaçant $z$ hors du logarithme.

$z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$ par $\ln (0.65)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$ par $\ln (0.65)$ .

$\frac{z \ln (0.65)}{\ln (0.65)} = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.65)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \ln (0.65)}{\ln (0.65)} = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Forme décimale :

$z = 4.04605020 \dots$