Mathématiques de base Exemples

$| \frac{3}{4} a - 7 | = 5$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{3}{4} a - 7 = \pm 5$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{3}{4} a - 7 = 5$

Étape 2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $a$ .

$\frac{3 a}{4} - 7 = 5$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 a}{4} = 5 + 7$

Étape 2.3.2

Additionnez $5$ et $7$ .

$\frac{3 a}{4} = 12$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot 12$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 (4))$

Étape 2.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Étape 2.5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$a = 4 \cdot 4$

Étape 2.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$a = 16$

Étape 2.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{3}{4} a - 7 = - 5$

Étape 2.7

Associez $\frac{3}{4}$ et $a$ .

$\frac{3 a}{4} - 7 = - 5$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 a}{4} = - 5 + 7$

Étape 2.8.2

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$\frac{3 a}{4} = 2$

Étape 2.9

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 2.10

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.10.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.10.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

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Étape 2.10.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.10.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 2.10.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 2.10.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.10.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 2.10.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 2.10.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 2.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.10.2.1

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.10.2.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $2$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{3}$

Étape 2.10.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$a = \frac{8}{3}$

Étape 2.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 16, \frac{8}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = 16, \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$a = 16, 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$a = 16, 2 \frac{2}{3}$