Mathématiques de base Exemples

$| \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$ .

$| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Étape 4

Résolvez $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$ pour $a$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{a}{2} + \frac{1}{12}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $\frac{a}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} - \frac{a}{2} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- \frac{a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a - a \cdot 4$ .

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Étape 4.3.5.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5.1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5.1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $- a \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5.1.1.4

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{a (1 - 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{a (1 - 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Étape 4.4.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Étape 4.4.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Étape 4.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1 - 4}{12}$

Étape 4.4.5

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 3}{12}$

Étape 4.4.6

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $12$ .

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Étape 4.4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 (- 1)}{12}$

Étape 4.4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Étape 4.4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Étape 4.4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 1}{4}$

Étape 4.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a}{8} = - \frac{1}{4}$

Étape 4.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8})$ .

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Étape 4.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 a}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.1.1.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$a = \frac{- 8}{3} (- \frac{1}{4})$

Étape 4.6.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$a = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Étape 4.6.2.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$a = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Étape 4.6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Étape 4.6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

Étape 4.6.2.1.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.6.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Étape 5

Résolvez $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ pour $a$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Étape 5.2

Simplifiez $- (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ .

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Étape 5.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{a}{2} + \frac{1}{12})$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{12}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $\frac{a}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} + \frac{a}{2} = - \frac{1}{12}$

Étape 5.3.2

Pour écrire $\frac{a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Étape 5.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a + a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Étape 5.3.5

Additionnez $a$ et $a \cdot 4$ .

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Étape 5.3.5.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $4$ .

$\frac{a + 4 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $a$ et $4 \cdot a$ .

$\frac{5 a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Étape 5.4.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 5.4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.4.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Étape 5.4.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Étape 5.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 1 - 4}{12}$

Étape 5.4.5

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 5}{12}$

Étape 5.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{5}{12}$

Étape 5.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Étape 5.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.1.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8}$ .

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Étape 5.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Étape 5.6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Étape 5.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.6.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Étape 5.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Étape 5.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.2.1

Simplifiez $\frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$ .

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Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{12}$ dans le numérateur.

$a = \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Étape 5.6.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Étape 5.6.2.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Étape 5.6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Étape 5.6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 5}{3}$

Étape 5.6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.6.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3}$

Étape 5.6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Étape 5.6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = 2 (\frac{- 1}{3})$

Étape 5.6.2.1.3

Associez $2$ et $\frac{- 1}{3}$ .

$a = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Étape 5.6.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.6.2.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Étape 5.6.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{2}{3}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$