Mathématiques de base Exemples

${(2 a - 3)}^{2} + (a - 1) (a + 2) = 2 - 11 a$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(a - 1) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 a - 3)}^{2} + a (a + 2) - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 \cdot a - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 2 = 2 - 11 a$

Étape 1.2.2

Soustrayez $a$ de $2 a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 = 2 - 11 a$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $11 a$ aux deux côtés de l’équation.

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(2 a - 3)}^{2}$ comme $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$(2 a - 3) (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.2

Développez $(2 a - 3) (2 a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $6 a$ de $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.3

Additionnez $4 a^{2}$ et $a^{2}$ .

$5 a^{2} - 12 a + 9 + a - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.4

Additionnez $- 12 a$ et $a$ .

$5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a = 2$

Étape 2.5

Associez les termes opposés dans $5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a$ .

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Étape 2.5.1

Additionnez $- 11 a$ et $11 a$ .

$5 a^{2} + 0 + 9 - 2 = 2$

Étape 2.5.2

Additionnez $5 a^{2}$ et $0$ .

$5 a^{2} + 9 - 2 = 2$

Étape 2.6

Soustrayez $2$ de $9$ .

$5 a^{2} + 7 = 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$5 a^{2} = 2 - 7$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ de $2$ .

$5 a^{2} = - 5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 a^{2} = - 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 a^{2} = - 5$ par $5$ .

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$a^{2} = - 1$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a = \pm i$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = i$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - i$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = i, - i$