Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{20} a^{2} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{20}$ et $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Étape 1.2

Associez $a$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{a \cdot 3}{2} + 10 = 0$

Étape 1.3

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ par $20$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ par $20$ .

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 a}{2}$ dans le numérateur.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 (10)) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 \cdot 10) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a^{2} - 3 a \cdot 10 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $10$ par $- 3$ .

$a^{2} - 30 a + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $10$ par $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0 \cdot 20$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0$

Étape 3

Factorisez $a^{2} - 30 a + 200$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $200$ et dont la somme est $- 30$ .

$- 20, - 10$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a - 20) (a - 10) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 20 = 0$

$a - 10 = 0$

Étape 5

Définissez $a - 20$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez $a - 20$ égal à $0$ .

$a - 20 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 20$

Étape 6

Définissez $a - 10$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez $a - 10$ égal à $0$ .

$a - 10 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 10$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(a - 20) (a - 10) = 0$ vraie.

$a = 20, 10$