Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} a^{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

Étape 1.2

Associez $a$ et $\frac{11}{4}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{a \cdot 11}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 1.3

Déplacez $11$ à gauche de $a$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ par $4$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ par $4$ .

$\frac{a^{2}}{2} \cdot 4 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$a^{2} \cdot 2 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 a}{4}$ dans le numérateur.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 a^{2} - 11 a - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$2 a^{2} - 11 a - 3 \cdot 2 = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0 \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ et dont la somme est $b = - 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 a$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $1$ plus $- 12$

$2 a^{2} + (1 - 12) a - 6 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} + 1 a - 12 a - 6 = 0$

Étape 3.1.4

Multipliez $a$ par $1$ .

$2 a^{2} + a - 12 a - 6 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 a^{2} + a) - 12 a - 6 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a (2 a + 1) - 6 (2 a + 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 a + 1$ .

$(2 a + 1) (a - 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 a + 1 = 0$

$a - 6 = 0$

Étape 5

Définissez $2 a + 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $2 a + 1$ égal à $0$ .

$2 a + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 a + 1 = 0$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 a = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 a = - 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Définissez $a - 6$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $a - 6$ égal à $0$ .

$a - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 a + 1) (a - 6) = 0$ vraie.

$a = - \frac{1}{2}, 6$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{1}{2}, 6$

Forme décimale :

$a = - 0.5, 6$