Mathématiques de base Exemples

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

Étape 1

Soustrayez $| a - 3 |$ des deux côtés de l’équation.

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ par $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $| a - 2 |$ par $1$ .

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

Étape 2.3.1.3

Divisez $| a - 3 |$ par $1$ .

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

Étape 3

Résolvez $| a - 3 |$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ .

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

Étape 4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

Étape 5

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

Étape 6

Résolvez $a - 3 = | a - 2 | + 1$ pour $a$ .

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Étape 6.1

Résolvez $| a - 2 |$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez l’équation comme $| a - 2 | + 1 = a - 3$ .

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| a - 2 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$| a - 2 | = a - 4$

Étape 6.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (a - 4)$

Étape 6.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

Étape 6.4

Résolvez $a - 2 = a - 4$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$a - 2 - a = - 4$

Étape 6.4.1.2

Associez les termes opposés dans $a - 2 - a$ .

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Étape 6.4.1.2.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$0 - 2 = - 4$

Étape 6.4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 = - 4$

Étape 6.4.2

Comme $- 2 \neq - 4$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 6.5

Résolvez $a - 2 = - (a - 4)$ pour $a$ .

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Étape 6.5.1

Simplifiez $- (a - 4)$ .

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Étape 6.5.1.1

Réécrivez.

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

Étape 6.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a - 2 = - (a - 4)$

Étape 6.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 = - a - - 4$

Étape 6.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$a - 2 = - a + 4$

Étape 6.5.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Ajoutez $a$ aux deux côtés de l’équation.

$a - 2 + a = 4$

Étape 6.5.2.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$2 a - 2 = 4$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 4 + 2$

Étape 6.5.3.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$2 a = 6$

Étape 6.5.4

Divisez chaque terme dans $2 a = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 6$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 6.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 6.5.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Étape 6.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.4.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$a = 3$

Étape 6.6

Consolidez les solutions.

$a = 3$

Étape 7

Résolvez $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ pour $a$ .

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Étape 7.1

Résolvez $| a - 2 |$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ .

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

Étape 7.1.2

Simplifiez $- (| a - 2 | + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

Étape 7.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| a - 2 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

Étape 7.1.3.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$- | a - 2 | = a - 2$

Étape 7.1.4

Divisez chaque terme dans $- | a - 2 | = a - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1.4.1

Divisez chaque terme dans $- | a - 2 | = a - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 7.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 7.1.4.2.2

Divisez $| a - 2 |$ par $1$ .

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 7.1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{a}{- 1}$ .

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 7.1.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot a$ comme $- a$ .

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 7.1.4.3.1.3

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$| a - 2 | = - a + 2$

Étape 7.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

Étape 7.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

Étape 7.4

Résolvez $a - 2 = - a + 2$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Ajoutez $a$ aux deux côtés de l’équation.

$a - 2 + a = 2$

Étape 7.4.1.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$2 a - 2 = 2$

Étape 7.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 2 + 2$

Étape 7.4.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 a = 4$

Étape 7.4.3

Divisez chaque terme dans $2 a = 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 4$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 7.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 7.4.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Étape 7.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$a = 2$

Étape 7.5

Résolvez $a - 2 = - (- a + 2)$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Simplifiez $- (- a + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.1

Réécrivez.

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

Étape 7.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a - 2 = - (- a + 2)$

Étape 7.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

Étape 7.5.1.4

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

Étape 7.5.1.4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

Étape 7.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a - 2 = a - 2$

Étape 7.5.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$a - 2 - a = - 2$

Étape 7.5.2.2

Associez les termes opposés dans $a - 2 - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.2.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$0 - 2 = - 2$

Étape 7.5.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 = - 2$

Étape 7.5.3

Comme $- 2 = - 2$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 7.6

Consolidez les solutions.

$a = 2$

Étape 8

Consolidez les solutions.

$a = 3, 2$

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$a \leq 2$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ vrai.

$a = 2$

Étape 11