Mathématiques de base Exemples

$\frac{a - 6}{3} - 1 = \frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7}$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3 - a}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7} \cdot \frac{3}{3} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3 - a}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{(3 - a) \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{(3 - a) \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a - 9 + (3 - a) \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a - 9 + 3 \cdot 3 - a \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a - 9 + 9 - a \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{a - 9 + 9 - 3 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.4.4

Soustrayez $3 a$ de $a$ .

$\frac{- 2 a - 9 + 9}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.4.5

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$\frac{- 2 a + 0}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.4.6

Additionnez $- 2 a$ et $0$ .

$\frac{- 2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Étape 3

Simplifiez $\frac{a - 6}{3} - 1$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6 - 3}{3}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 9}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{a - 9}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 a}{21} - \frac{a - 9}{3} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{a - 9}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{a - 9}{3} \cdot \frac{7}{7} = 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{a - 9}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{(a - 9) \cdot 7}{3 \cdot 7} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{(a - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 a - (a - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 a + (- a - - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{- 2 a + (- a + 9) \cdot 7}{21} = 0$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 a - a \cdot 7 + 9 \cdot 7}{21} = 0$

Étape 4.5.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 a - 7 a + 9 \cdot 7}{21} = 0$

Étape 4.5.5

Multipliez $9$ par $7$ .

$\frac{- 2 a - 7 a + 63}{21} = 0$

Étape 4.5.6

Soustrayez $7 a$ de $- 2 a$ .

$\frac{- 9 a + 63}{21} = 0$

Étape 4.5.7

Factorisez $9$ à partir de $- 9 a + 63$ .

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Étape 4.5.7.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 a$ .

$\frac{9 (- a) + 63}{21} = 0$

Étape 4.5.7.2

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$\frac{9 (- a) + 9 (7)}{21} = 0$

Étape 4.5.7.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (- a) + 9 (7)$ .

$\frac{9 (- a + 7)}{21} = 0$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $9$ et $21$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (- a + 7)$ .

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{21} = 0$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{3 (7)} = 0$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{3 \cdot 7} = 0$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- a + 7)}{7} = 0$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{3 (- (a) + 7)}{7} = 0$

Étape 4.8

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (a) - 1 (- 7))}{7} = 0$

Étape 4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (a - 7))}{7} = 0$

Étape 4.10

Réécrivez $- (a - 7)$ comme $- 1 (a - 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (a - 7))}{7} = 0$

Étape 4.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (a - 7)}{7} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (a - 7) = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 (a - 7) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (a - 7) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (a - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (a - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $a - 7$ par $1$ .

$a - 7 = \frac{0}{3}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$a - 7 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 7$