Mathématiques de base Exemples

$a^{2} + n + 2 b^{2} = (a + b) (a + 2 b)$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2

Simplifiez $(a + b) (a + 2 b)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.3

Développez $(a + b) (a + 2 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + 2 a b + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b \cdot b = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 (b \cdot b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.4.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.4.2

Additionnez $2 a b$ et $b a$ .

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Étape 2.4.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + 2 a b + a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $2 a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2} = n + 2 b^{2}$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$3 a b + 2 b^{2} + 0 = n + 2 b^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $3 a b + 2 b^{2}$ et $0$ .

$3 a b + 2 b^{2} = n + 2 b^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2 b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 a b = n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2 b^{2}$ de $2 b^{2}$ .

$3 a b = n + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$3 a b = n$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 a b = n$ par $3 b$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 a b = n$ par $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{n}{3 b}$