Mathématiques de base Exemples

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(2 c + 4)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(2 c + 4)}^{2}$ comme $(2 c + 4) (2 c + 4)$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

Étape 1.3

Développez $(2 c + 4) (2 c + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

Étape 1.4.2

Additionnez $8 c$ et $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

Étape 2

Soustrayez ${(2 b + 6)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $4 c^{2}$ comme ${(2 c)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Étape 4.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

Étape 4.1.4

Réécrivez le polynôme.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Étape 4.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 c$ et $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 c + 4$ et $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Additionnez $4$ et $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Étape 4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 c + 2 b + 10$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Étape 4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Étape 4.3.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (c) + 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Étape 4.3.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

Étape 4.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

Étape 4.3.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

Étape 4.3.6

Soustrayez $6$ de $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

Étape 4.3.7

Factorisez $2$ à partir de $2 c - 2 b - 2$ .

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Étape 4.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

Étape 4.3.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

Étape 4.3.7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

Étape 4.3.7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (c) + 2 (- b)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

Étape 4.3.7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (c - b) + 2 (- 1)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

Étape 4.3.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Étape 4.4

Réécrivez $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ comme $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Étape 4.4.2

Ajoutez des parenthèses.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$