Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{3 a - 1}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{3 a - 1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{3 a - 1}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{a - 2}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{a - 2}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{a - 1}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{12}{12}) = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{a - 1}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.7

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.8

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Étape 1.1.9

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a \cdot 15 - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$\frac{45 a - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{45 a - 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{45 a - 15 + a \cdot 20 - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.5

Déplacez $20$ à gauche de $a$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 2$ par $20$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 40 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a - - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a + 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - a \cdot 12 + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.10

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.3.11

Multipliez $12$ par $1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $45 a$ et $20 a$ .

$\frac{65 a - 15 - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $12 a$ de $65 a$ .

$\frac{53 a - 15 - 40 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.3.1

Soustrayez $40$ de $- 15$ .

$\frac{53 a - 55 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 1.4.3.2

Additionnez $- 55$ et $12$ .

$\frac{53 a - 43}{60} = \frac{21}{20}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $60$ .

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{21}{20} \cdot 60$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $20$ à partir de $60$ .

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 (3))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 \cdot 3)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$53 a - 43 = 21 \cdot 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $21$ par $3$ .

$53 a - 43 = 63$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $43$ aux deux côtés de l’équation.

$53 a = 63 + 43$

Étape 4.1.2

Additionnez $63$ et $43$ .

$53 a = 106$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $53 a = 106$ par $53$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $53 a = 106$ par $53$ .

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $53$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{106}{53}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $106$ par $53$ .

$a = 2$