Mathématiques de base Exemples

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ comme ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

Étape 2.3

Développez $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ en déplaçant $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ hors du logarithme.

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Étape 3.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.2.1

Additionnez $12$ et $10$ .

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $22 \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (19)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ par $- 3 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ par $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Étape 6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ vrai.

$Aucune solution$