Mathématiques de base Exemples

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Placez $2^{3 - 2 a}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

Étape 8

Additionnez $5$ et $2$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (3 - 2 a) = 7$

Étape 10

Résolvez $a$ .

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Étape 10.1

Simplifiez $- (3 - 2 a)$ .

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Étape 10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

Étape 10.1.2

Multipliez.

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 - (- 2 a) = 7$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 3 + 2 a = 7$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 7 + 3$

Étape 10.2.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$2 a = 10$

Étape 10.3

Divisez chaque terme dans $2 a = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 10.3.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 10$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 10.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{10}{2}$

Étape 10.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$a = 5$