Mathématiques de base Exemples

$(n - 2) (n + 7) = - 18$

Étape 1

Simplifiez $(n - 2) (n + 7)$ .

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Étape 1.1

Développez $(n - 2) (n + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (n + 7) - 2 (n + 7) = - 18$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 7 - 2 (n + 7) = - 18$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 7 - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot 7 - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $n$ .

$n^{2} + 7 \cdot n - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$n^{2} + 7 n - 2 n - 14 = - 18$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 n$ de $7 n$ .

$n^{2} + 5 n - 14 = - 18$

Étape 2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$n^{2} + 5 n - 14 + 18 = 0$

Étape 3

Additionnez $- 14$ et $18$ .

$n^{2} + 5 n + 4 = 0$

Étape 4

Factorisez $n^{2} + 5 n + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n + 1) (n + 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n + 1 = 0$

$n + 4 = 0$

Étape 6

Définissez $n + 1$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 6.1

Définissez $n + 1$ égal à $0$ .

$n + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 1$

Étape 7

Définissez $n + 4$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 7.1

Définissez $n + 4$ égal à $0$ .

$n + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n + 1) (n + 4) = 0$ vraie.

$n = - 1, - 4$