Mathématiques de base Exemples

$M = \frac{30}{\sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Étape 1.3

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)} + \sqrt{75}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{75}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{75}}$

Étape 1.5

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{25 (3)}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Étape 1.7

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Étape 1.8

Additionnez $5 \sqrt{3}$ et $5 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{10 \sqrt{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $30$ et $10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 (\sqrt{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$M = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$M = \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$M = \sqrt{3}$

Forme décimale :

$M = 1.73205080 \dots$