Mathématiques de base Exemples

$2 u^{1 \frac{1}{2}} = m$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2 u^{1 + \frac{1}{2}} = m$

Étape 1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 u^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = m$

Étape 1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 u^{\frac{2 + 1}{2}} = m$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 u^{\frac{3}{2}} = m$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 u^{\frac{3}{2}} = m$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 u^{\frac{3}{2}} = m$ par $2$ .

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{m}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{m}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $u^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$u^{\frac{3}{2}} = \frac{m}{2}$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$u^{1} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$u = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{2}$ .

$u = \frac{m^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}}$