Mathématiques de base Exemples

$4 n^{2} + 12 n + 9 = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 n^{2}$ comme ${(2 n)}^{2}$ .

${(2 n)}^{2} + 12 n + 9 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(2 n)}^{2} + 12 n + 3^{2} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 n = 2 \cdot (2 n) \cdot 3$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(2 n)}^{2} + 2 \cdot (2 n) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 n$ et $b = 3$ .

${(2 n + 3)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $2 n + 3$ égal à $0$ .

$2 n + 3 = 0$

Étape 3

Résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 n = - 3$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 n = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 n = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$n = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$n = - 1 \frac{1}{2}$