Mathématiques de base Exemples

$- 3 n^{2} - 4 n = 3 n^{2} + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 n^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 n^{2} - 4 n - 3 n^{2} = 2$

Étape 1.2

Soustrayez $3 n^{2}$ de $- 3 n^{2}$ .

$- 6 n^{2} - 4 n = 2$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 n^{2} - 4 n - 2 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 n^{2} - 4 n - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 n^{2}$ .

$- 2 (3 n^{2}) - 4 n - 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 n$ .

$- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n) - 2 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n) - 2 \cdot 1 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n)$ .

$- 2 (3 n^{2} + 2 n) - 2 \cdot 1 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 n^{2} + 2 n) - 2 (1)$ .

$- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3 n^{2} + 2 n + 1$ par $1$ .

$3 n^{2} + 2 n + 1 = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$3 n^{2} + 2 n + 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $12$ de $4$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$n = \frac{- 1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = - \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}, - \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$