Mathématiques de base Exemples

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Étape 2.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

Étape 4

Soustrayez $3 f a$ des deux côtés de l’équation.

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 18$ , $b = - 9 - 3 f$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.4

Réécrivez ${(- 9 - 3 f)}^{2}$ comme $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.5

Développez $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.6.1.1

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6.1.5

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.6.1.5.1

Déplacez $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6.1.5.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.6.2

Additionnez $27 f$ et $27 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.7

Multipliez $- 4 \cdot 18 \cdot 4$ .

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Étape 7.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.7.2

Multipliez $- 72$ par $4$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.8

Soustrayez $288$ de $81$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.10

Factorisez $9$ à partir de $9 f^{2} + 54 f - 207$ .

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Étape 7.1.10.1

Factorisez $9$ à partir de $9 f^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.10.2

Factorisez $9$ à partir de $54 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.10.3

Factorisez $9$ à partir de $- 207$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.10.4

Factorisez $9$ à partir de $9 f^{2} + 9 (6 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.10.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.11

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$