Mathématiques de base Exemples

$8 f^{2} - 10 f + 20 = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $8 f^{2} - 10 f + 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 f^{2}$ .

$2 (4 f^{2}) - 10 f + 20 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 f$ .

$2 (4 f^{2}) + 2 (- 5 f) + 20 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$2 (4 f^{2}) + 2 (- 5 f) + 2 (10) = 0$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 f^{2}) + 2 (- 5 f)$ .

$2 (4 f^{2} - 5 f) + 2 (10) = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 f^{2} - 5 f) + 2 (10)$ .

$2 (4 f^{2} - 5 f + 10) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (4 f^{2} - 5 f + 10) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (4 f^{2} - 5 f + 10) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (4 f^{2} - 5 f + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 f^{2} - 5 f + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $4 f^{2} - 5 f + 10$ par $1$ .

$4 f^{2} - 5 f + 10 = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$4 f^{2} - 5 f + 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 5$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $f$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 10)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $10$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 160}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $160$ de $25$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{- 135}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 135$ comme $- 1 (135)$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 135}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (135)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$f = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $135$ comme $3^{2} \cdot 15$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $135$ .

$f = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (15)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$f = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{15})}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$f = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$f = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$f = \frac{5 + 3 i \sqrt{15}}{8}, \frac{5 - 3 i \sqrt{15}}{8}$