Mathématiques de base Exemples

$- 0.0314 {ms}^{- 1} = \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}} = - 0.0314 {ms}^{- 1}$ .

$\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}} = - 0.0314 {ms}^{- 1}$

Étape 2

Réalisez le produit en croix.

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Étape 2.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg \frac{1}{m}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.2

Associez $1.3 (10^{- 4}) kg$ et $\frac{1}{m}$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{\frac{1.3 (10^{- 4}) kg}{m}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1.3 (10^{- 4}) kg}{m}}$ comme $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}}$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot (\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}) = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 2.2.1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{1}} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.5.6.5

Simplifiez

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} = \sqrt{F}$

Étape 2.2.1.7

Associez $- 0.0314 {ms}^{- 1}$ et $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m}$ .

$\frac{- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} = \sqrt{F}$

Étape 3

Résolvez $- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $m$ .

$\frac{- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} m = \sqrt{F} m$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} m = \sqrt{F} m$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m} = \sqrt{F} m$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}$ comme ${(1.3 (10^{- 4}) kg m)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $1.3 (10^{- 4}) kg m$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} ({(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {({(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{1} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m^{1} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Simplifiez

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{F} m)}^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{F} m$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = {\sqrt{F}}^{2} m^{2}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{F}}^{2}$ comme $F$ .

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Étape 5.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{F}$ comme $F^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = {(F^{\frac{1}{2}})}^{2} m^{2}$

Étape 5.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{\frac{1}{2} \cdot 2} m^{2}$

Étape 5.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{\frac{2}{2}} m^{2}$

Étape 5.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{\frac{2}{2}} m^{2}$

Étape 5.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{1} m^{2}$

Étape 5.3.1.2.5

Simplifiez

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F m^{2}$

Étape 6

Résolvez $m$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $F m^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m - F m^{2} = 0$

Étape 6.2

Factorisez $m$ à partir de ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m - F m^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $m$ à partir de ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m$ .

$m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)) - F m^{2} = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez $m$ à partir de $- F m^{2}$ .

$m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)) + m (- F m) = 0$

Étape 6.2.3

Factorisez $m$ à partir de $m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)) + m (- F m)$ .

$m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m) = 0$

Étape 6.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m = 0$

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m = 0$

Étape 6.4

Définissez $m$ égal à $0$ .

$m = 0$

Étape 6.5

Définissez ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 6.5.1

Définissez ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m$ égal à $0$ .

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m = 0$

Étape 6.5.2

Résolvez ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m = 0$ pour $m$ .

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Étape 6.5.2.1

Soustrayez ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$ des deux côtés de l’équation.

$- F m = - {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$

Étape 6.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- F m = - {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$ par $- F$ et simplifiez.

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Étape 6.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- F m = - {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$ par $- F$ .

$\frac{- F m}{- F} = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

Étape 6.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{F m}{F} = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

Étape 6.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $F$ .

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Étape 6.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{F m}{F} = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

Étape 6.5.2.2.2.2.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

Étape 6.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{{(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{F}$

Étape 6.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m) = 0$ vraie.

$m = 0, \frac{{(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{F}$

Étape 7

Simplifiez $m = 0, \frac{{(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{F}$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 0.0314 {ms}^{- 1}$ .

$m = 0, \frac{{(- 0.0314)}^{2} {({ms}^{- 1})}^{2} \cdot 1.3 \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

Étape 7.1.2

Multipliez $1.3$ par ${(- 0.0314)}^{2}$ .

$m = 0, \frac{0.00128174 {({ms}^{- 1})}^{2} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

Étape 7.1.3

Multipliez les exposants dans ${({ms}^{- 1})}^{2}$ .

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Étape 7.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = 0, \frac{0.00128174 {ms}^{- 1 \cdot 2} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = 0, \frac{0.00128174 {ms}^{- 2} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$m = 0, \frac{0.00128174 \frac{1}{{ms}^{2}} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

Étape 7.1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$m = 0, \frac{0.00128174 \frac{1}{{ms}^{2}} \cdot \frac{1}{10^{4}} kg}{F}$

Étape 7.1.6

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$m = 0, \frac{0.00128174 \frac{1}{{ms}^{2}} \cdot \frac{1}{10000} kg}{F}$

Étape 7.1.7

Associez les exposants.

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Étape 7.1.7.1

Associez $\frac{1}{10000}$ et $0.00128174$ .

$m = 0, \frac{\frac{0.00128174}{10000} \frac{1}{{ms}^{2}} kg}{F}$

Étape 7.1.7.2

Associez $kg$ et $\frac{1}{{ms}^{2}}$ .

$m = 0, \frac{\frac{0.00128174}{10000} \frac{kg}{{ms}^{2}}}{F}$

Étape 7.1.8

Divisez $0.00128174$ par $10000$ .

$m = 0, \frac{0.00000012 \frac{kg}{{ms}^{2}}}{F}$

Étape 7.2

Factorisez $\frac{kg}{{ms}^{2}}$ à partir de $\frac{0.00000012 \frac{kg}{{ms}^{2}}}{F}$ .

$m = 0, \frac{kg}{{ms}^{2}} \cdot \frac{0.00000012}{F}$

Étape 7.3

Associez les fractions.

$m = 0, \frac{0.00000012}{F} \frac{kg}{{ms}^{2}}$