Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{f} + e = k$

Étape 1

Soustrayez $e$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{f} = k - e$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{f}}^{2} = {(k - e)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{f}$ comme $f^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(k - e)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(f^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(f^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - e)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - e)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{1} = {(k - e)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$f = {(k - e)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(k - e)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(k - e)}^{2}$ comme $(k - e) (k - e)$ .

$f = (k - e) (k - e)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(k - e) (k - e)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f = k (k - e) - e (k - e)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f = k \cdot k + k (- e) - e (k - e)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f = k \cdot k + k (- e) - e k - e (- e)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k - e (- e)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- e (- e)$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + 1 e e$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $e$ par $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e e$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{1} e$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{1} e^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$f = k^{2} + k (- e) - e k + e^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Déplacez $e$ .

$f = k^{2} - 1 \cdot k e - 1 k e + e^{2}$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $k e$ de $- 1 \cdot k e$ .

$f = k^{2} - 2 k e + e^{2}$