Mathématiques de base Exemples

$f^{3} - 13 f + 42 f = 0$

Étape 1

Additionnez $- 13 f$ et $42 f$ .

$f^{3} + 29 f = 0$

Étape 2

Factorisez $f$ à partir de $f^{3} + 29 f$ .

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Étape 2.1

Factorisez $f$ à partir de $f^{3}$ .

$f \cdot f^{2} + 29 f = 0$

Étape 2.2

Factorisez $f$ à partir de $29 f$ .

$f \cdot f^{2} + f \cdot 29 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $f$ à partir de $f \cdot f^{2} + f \cdot 29$ .

$f (f^{2} + 29) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$f = 0$

$f^{2} + 29 = 0$

Étape 4

Définissez $f$ égal à $0$ .

$f = 0$

Étape 5

Définissez $f^{2} + 29$ égal à $0$ et résolvez $f$ .

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Étape 5.1

Définissez $f^{2} + 29$ égal à $0$ .

$f^{2} + 29 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $f^{2} + 29 = 0$ pour $f$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$f^{2} = - 29$

Étape 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{- 29}$

Étape 5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 29}$ .

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Étape 5.2.3.1

Réécrivez $- 29$ comme $- 1 (29)$ .

$f = \pm \sqrt{- 1 (29)}$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (29)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$ .

$f = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$

Étape 5.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$f = \pm i \sqrt{29}$

Étape 5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$f = i \sqrt{29}$

Étape 5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$f = - i \sqrt{29}$

Étape 5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$f = i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $f (f^{2} + 29) = 0$ vraie.

$f = 0, i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$