Mathématiques de base Exemples

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

Étape 1

Élevez $25$ à la puissance $1$ .

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

Étape 2

Placez $25^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Étape 3

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(5^{3})}^{3 k}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Étape 5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(5^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{9 k - 2} = 25$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$9 k - 2 = 2$

Étape 10

Résolvez $k$ .

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Étape 10.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$9 k = 2 + 2$

Étape 10.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$9 k = 4$

Étape 10.2

Divisez chaque terme dans $9 k = 4$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 10.2.1

Divisez chaque terme dans $9 k = 4$ par $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Étape 10.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{4}{9}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{4}{9}$

Forme décimale :

$k = 0.\overline{4}$