Mathématiques de base Exemples

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}} = 15$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$25 k^{2} = 15^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$25 k^{2} = 225$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $25 k^{2} = 225$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $25 k^{2} = 225$ par $25$ .

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $k^{2}$ par $1$ .

$k^{2} = \frac{225}{25}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $225$ par $25$ .

$k^{2} = 9$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{9}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = \pm 3$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k = 3$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k = - 3$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = 3, - 3$