Mathématiques de base Exemples

$\frac{m}{2} + \frac{2 m - 3 n}{5} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{m}{2} + \frac{2 m - 3 n}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{m}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 m - 3 n}{5} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 m - 3 n}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 m - 3 n}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{m}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{2 m - 3 n}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{2 m - 3 n}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2 m - 3 n}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{(2 m - 3 n) \cdot 2}{5 \cdot 2} = 0$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{(2 m - 3 n) \cdot 2}{10} = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 5 + (2 m - 3 n) \cdot 2}{10} = 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $m$ .

$\frac{5 \cdot m + (2 m - 3 n) \cdot 2}{10} = 0$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 m + 2 m \cdot 2 - 3 n \cdot 2}{10} = 0$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 m + 4 m - 3 n \cdot 2}{10} = 0$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{5 m + 4 m - 6 n}{10} = 0$

Étape 1.5.5

Additionnez $5 m$ et $4 m$ .

$\frac{9 m - 6 n}{10} = 0$

Étape 1.5.6

Factorisez $3$ à partir de $9 m - 6 n$ .

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Étape 1.5.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 m$ .

$\frac{3 (3 m) - 6 n}{10} = 0$

Étape 1.5.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 n$ .

$\frac{3 (3 m) + 3 (- 2 n)}{10} = 0$

Étape 1.5.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 m) + 3 (- 2 n)$ .

$\frac{3 (3 m - 2 n)}{10} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (3 m - 2 n) = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 m - 2 n) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 m - 2 n) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (3 m - 2 n)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 m - 2 n)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $3 m - 2 n$ par $1$ .

$3 m - 2 n = \frac{0}{3}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$3 m - 2 n = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2 n$ aux deux côtés de l’équation.

$3 m = 2 n$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 m = 2 n$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 m = 2 n$ par $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{2 n}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m}{3} = \frac{2 n}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{2 n}{3}$