Mathématiques de base Exemples

$0.5 = e^{- k \cdot 5730}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $e^{- k \cdot 5730} = 0.5$ .

$e^{- k \cdot 5730} = 0.5$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- k \cdot 5730}) = \ln (0.5)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- k \cdot 5730})$ en déplaçant $- k \cdot 5730$ hors du logarithme.

$- k \cdot 5730 \ln (e) = \ln (0.5)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- k \cdot 5730 \cdot 1 = \ln (0.5)$

Étape 3.3

Multipliez $5730$ par $- 1$ .

$- 5730 k \cdot 1 = \ln (0.5)$

Étape 3.4

Multipliez $- 5730$ par $1$ .

$- 5730 k = \ln (0.5)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 5730 k = \ln (0.5)$ par $- 5730$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 5730 k = \ln (0.5)$ par $- 5730$ .

$\frac{- 5730 k}{- 5730} = \frac{\ln (0.5)}{- 5730}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5730$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5730 k}{- 5730} = \frac{\ln (0.5)}{- 5730}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{\ln (0.5)}{- 5730}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{\ln (0.5)}{5730}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{\ln (0.5)}{5730}$

Forme décimale :

$k = 0.00012096 \dots$