Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{3} = k \sqrt{7} \sqrt{5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$ .

$k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$k \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{3}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$k \sqrt{35} = \sqrt{3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ par $\sqrt{35}$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ par $\sqrt{35}$ .

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{35}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ par $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Étape 3.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ par $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Étape 3.3.2.2

Élevez $\sqrt{35}$ à la puissance $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Étape 3.3.2.3

Élevez $\sqrt{35}$ à la puissance $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Étape 3.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Étape 3.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{35}}^{2}$ comme $35$ .

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Étape 3.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{35}$ comme $35^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Étape 3.3.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$k = \frac{\sqrt{3 \cdot 35}}{35}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $3$ par $35$ .

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Forme décimale :

$k = 0.29277002 \dots$