Mathématiques de base Exemples

$\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{k - 3}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{k + 5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{k - 3}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Étape 1.3.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{k + 5}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{3 \cdot 7} = 6$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(k - 3) \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Étape 1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $k$ .

$\frac{3 \cdot k - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot k - 9 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 k - 9 + k \cdot 7 + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Étape 1.5.5

Déplacez $7$ à gauche de $k$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Étape 1.5.6

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 35}{21} = 6$

Étape 1.5.7

Additionnez $3 k$ et $7 k$ .

$\frac{10 k - 9 + 35}{21} = 6$

Étape 1.5.8

Additionnez $- 9$ et $35$ .

$\frac{10 k + 26}{21} = 6$

Étape 1.5.9

Factorisez $2$ à partir de $10 k + 26$ .

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Étape 1.5.9.1

Factorisez $2$ à partir de $10 k$ .

$\frac{2 (5 k) + 26}{21} = 6$

Étape 1.5.9.2

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{2 (5 k) + 2 (13)}{21} = 6$

Étape 1.5.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 k) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} = 6$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (5 k + 13) = 6 \cdot 21$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 k) + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Étape 3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 k + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$10 k + 26 = 6 \cdot 21$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $6$ par $21$ .

$10 k + 26 = 126$

Étape 4

Résolvez $k$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $26$ des deux côtés de l’équation.

$10 k = 126 - 26$

Étape 4.1.2

Soustrayez $26$ de $126$ .

$10 k = 100$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $10 k = 100$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $10 k = 100$ par $10$ .

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{100}{10}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $100$ par $10$ .

$k = 10$