Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{3} k + \frac{2}{5} = - 1 - \frac{3}{2} k$

Étape 1

Associez $\frac{4}{3}$ et $k$ .

$\frac{4 k}{3} + \frac{2}{5} = - 1 - \frac{3}{2} k$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $k$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 k}{3} + \frac{2}{5} = - 1 - \frac{k \cdot 3}{2}$

Étape 2.2

Déplacez $3$ à gauche de $k$ .

$\frac{4 k}{3} + \frac{2}{5} = - 1 - \frac{3 k}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3 k}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 k}{3} + \frac{2}{5} + \frac{3 k}{2} = - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{4 k}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 k}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 k}{2} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{3 k}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 k}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{4 k}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 k \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 k}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 k \cdot 2}{6} + \frac{3 k}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 k}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k \cdot 2}{6} + \frac{3 k \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 k \cdot 2}{6} + \frac{3 k \cdot 3}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 k \cdot 2 + 3 k \cdot 3}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $k$ à partir de $4 k \cdot 2 + 3 k \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $k$ à partir de $4 k \cdot 2$ .

$\frac{k (4 \cdot 2) + 3 k \cdot 3}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $k$ à partir de $3 k \cdot 3$ .

$\frac{k (4 \cdot 2) + k (3 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $k$ à partir de $k (4 \cdot 2) + k (3 \cdot 3)$ .

$\frac{k (4 \cdot 2 + 3 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{k (8 + 3 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{k (8 + 9)}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.6.1.4

Additionnez $8$ et $9$ .

$\frac{k \cdot 17}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 3.6.2

Déplacez $17$ à gauche de $k$ .

$\frac{17 k}{6} + \frac{2}{5} = - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{17 k}{6} = - 1 - \frac{2}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{17 k}{6} = - 1 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{17 k}{6} = \frac{- 1 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{17 k}{6} = \frac{- 1 \cdot 5 - 2}{5}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{17 k}{6} = \frac{- 5 - 2}{5}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$\frac{17 k}{6} = \frac{- 7}{5}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{17 k}{6} = - \frac{7}{5}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{17}$ .

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 k}{6} = \frac{6}{17} (- \frac{7}{5})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{17} \cdot \frac{17 k}{6}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 k}{6} = \frac{6}{17} (- \frac{7}{5})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{17} (17 k) = \frac{6}{17} (- \frac{7}{5})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $17$ à partir de $17 k$ .

$\frac{1}{17} (17 (k)) = \frac{6}{17} (- \frac{7}{5})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{17} (17 k) = \frac{6}{17} (- \frac{7}{5})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{6}{17} (- \frac{7}{5})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{6}{17} (- \frac{7}{5})$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{6}{17}$ par $\frac{7}{5}$ .

$k = - \frac{6 \cdot 7}{17 \cdot 5}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$k = - \frac{42}{17 \cdot 5}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $17$ par $5$ .

$k = - \frac{42}{85}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{42}{85}$

Forme décimale :

$k = - 0.49411764 \dots$