Mathématiques de base Exemples

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ .

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, t, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ par $t$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ par $t$ .

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $t$ .

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 k}{t}$ dans le numérateur.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5 k t$ des deux côtés de l’équation.

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 5 k$ et $c = - 3 k$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Étape 4.4.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.3.2

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.4

Factorisez $k$ à partir de $25 k^{2} + 36 k$ .

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Étape 4.4.1.4.1

Factorisez $k$ à partir de $25 k^{2}$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.4.2

Factorisez $k$ à partir de $36 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.1.4.3

Factorisez $k$ à partir de $k (25 k) + k \cdot 36$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$