Mathématiques de base Exemples

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{6 + a}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- - a$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.1.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.2.1

Additionnez $a$ et $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $2 a$ et $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.3

Pour écrire $3 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.4.1

Associez $3 a$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Étape 1.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a \cdot 2 - a$ .

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Étape 1.1.5.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a \cdot 2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

Étape 1.1.5.1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

Étape 1.1.5.1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

Étape 1.1.5.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

Étape 1.1.5.1.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

Étape 1.1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Étape 1.1.6

Soustrayez $98$ de $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{6 + a}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $130$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

Étape 1.2.2

Soustrayez $\frac{5 a}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 19$ et $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 + a}$ comme ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ comme $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ .

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $111$ par $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Associez $- 111$ et $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Multipliez $5$ par $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $111$ par $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Associez $- 111$ et $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Multipliez $5$ par $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.2

Multipliez $\frac{5 a}{2}$ par $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.3

Multipliez $\frac{5 a}{2}$ par $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $\frac{555 a}{2}$ de $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.4.2

Multipliez $555$ par $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

Étape 4.2.2

Soustrayez $a$ de $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $6$ de $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

Étape 4.4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Étape 4.4.2

Simplifiez

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Étape 4.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $- 556$ par $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

Étape 4.4.2.3

Multipliez $4$ par $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

Étape 4.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.6

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 2224$ et $c = 49260$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7

Simplifiez

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Étape 4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1.1

Élevez $- 2224$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7.1.3

Soustrayez $4926000$ de $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7.1.4

Réécrivez $20176$ comme $4^{2} \cdot 1261$ .

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Étape 4.7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $20176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

Étape 4.7.3

Simplifiez $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ vrai.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Forme décimale :

$a = 41.63915505 \dots$