Mathématiques de base Exemples

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot {(b + 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{12} \cdot {(b + 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$a + 4 = 0 + 0 + \frac{1}{12} \cdot {(b + 3)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(b + 3)}^{2}$ comme $(b + 3) (b + 3)$ .

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot ((b + 3) (b + 3))$

Étape 1.3

Développez $(b + 3) (b + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot (b (b + 3) + 3 (b + 3))$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot (b \cdot b + b \cdot 3 + 3 (b + 3))$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot (b \cdot b + b \cdot 3 + 3 b + 3 \cdot 3)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot (b^{2} + b \cdot 3 + 3 b + 3 \cdot 3)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot (b^{2} + 3 \cdot b + 3 b + 3 \cdot 3)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot (b^{2} + 3 b + 3 b + 9)$

Étape 1.4.2

Additionnez $3 b$ et $3 b$ .

$a + 4 = \frac{1}{12} \cdot (b^{2} + 6 b + 9)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$a + 4 = \frac{1}{12} b^{2} + \frac{1}{12} (6 b) + \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Associez $\frac{1}{12}$ et $b^{2}$ .

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{1}{12} (6 b) + \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{1}{6 (2)} (6 b) + \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.6.2.2

Factorisez $6$ à partir de $6 b$ .

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{1}{6 (2)} (6 (b)) + \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{1}{6 \cdot 2} (6 b) + \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{1}{2} b + \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $b$ .

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{1}{3 (4)} \cdot 9$

Étape 1.6.4.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

Étape 1.6.4.3

Annulez le facteur commun.

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

Étape 1.6.4.4

Réécrivez l’expression.

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{1}{4} \cdot 3$

Étape 1.6.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$a + 4 = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$a = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{3}{4} - 4$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{3}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{3}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{3 - 4 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$a = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{3 - 16}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $16$ de $3$ .

$a = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} + \frac{- 13}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{b^{2}}{12} + \frac{b}{2} - \frac{13}{4}$