Mathématiques de base Exemples

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5 q$ aux deux côtés de l’équation.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Étape 1.2

Additionnez $- 3 q$ et $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Étape 2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Étape 2.2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 2$ et $c = - 4 a^{2} - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 20$ par $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.6

Additionnez $4$ et $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.7

Factorisez $16$ à partir de $80 a^{2} + 304$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $16 (5 a^{2} + 19)$ comme ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

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Étape 5.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$