Mathématiques de base Exemples

$2 a + \frac{5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1

Simplifiez $2 a + \frac{5 a - 10}{24}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a - 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$2 a + \frac{5 (a) - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$2 a + \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$2 a + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $2 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{24}{24}$ .

$2 a \cdot \frac{24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $2 a$ et $\frac{24}{24}$ .

$\frac{2 a \cdot 24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a \cdot 24 + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $24$ par $2$ .

$\frac{48 a + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{48 a + 5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{48 a + 5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 1.4.4

Additionnez $48 a$ et $5 a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 2

Simplifiez $1 - \frac{2 a - 13}{3}$ .

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3}{3} - \frac{2 a - 13}{3}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a - 13)}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a) - - 13}{3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a - - 13}{3}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a + 13}{3}$

Étape 2.2.4

Additionnez $3$ et $13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{- 2 a + 16}{3}$

Étape 2.2.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a + 16$ .

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Étape 2.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 16}{3}$

Étape 2.2.5.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 2 (8)}{3}$

Étape 2.2.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- a) + 2 (8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a + 8)}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) + 8)}{3}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) - 1 (- 8))}{3}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a - 8))}{3}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.4.1

Réécrivez $- (a - 8)$ comme $- 1 (a - 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- 1 (a - 8))}{3}$

Étape 2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{53 a - 10}{24} = - \frac{2 (a - 8)}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{2 (a - 8)}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 (a - 8)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 (a - 8)}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{3 \cdot 8} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{53 a - 10 + 2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{53 a - 10 + (2 a + 2 \cdot - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{53 a - 10 + (2 a - 16) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{53 a - 10 + 2 a \cdot 8 - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Étape 3.5.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $- 16$ par $8$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 128}{24} = 0$

Étape 3.5.6

Additionnez $53 a$ et $16 a$ .

$\frac{69 a - 10 - 128}{24} = 0$

Étape 3.5.7

Soustrayez $128$ de $- 10$ .

$\frac{69 a - 138}{24} = 0$

Étape 3.5.8

Factorisez $69$ à partir de $69 a - 138$ .

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Étape 3.5.8.1

Factorisez $69$ à partir de $69 a$ .

$\frac{69 (a) - 138}{24} = 0$

Étape 3.5.8.2

Factorisez $69$ à partir de $- 138$ .

$\frac{69 a + 69 \cdot - 2}{24} = 0$

Étape 3.5.8.3

Factorisez $69$ à partir de $69 a + 69 \cdot - 2$ .

$\frac{69 (a - 2)}{24} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $69$ et $24$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $69 (a - 2)$ .

$\frac{3 (23 (a - 2))}{24} = 0$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 (8)} = 0$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 \cdot 8} = 0$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{23 (a - 2)}{8} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$23 (a - 2) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $23 (a - 2) = 0$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $23 (a - 2) = 0$ par $23$ .

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $a - 2$ par $1$ .

$a - 2 = \frac{0}{23}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $23$ .

$a - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2$