Mathématiques de base Exemples

$2 a^{4} - 72 a^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$2 {(a^{2})}^{2} - 72 a^{2} = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = a^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $a^{2}$ par $u$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2 u$ à partir de $2 u^{2} - 72 u$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2 u$ à partir de $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $2 u$ à partir de $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Étape 1.3.3

Factorisez $2 u$ à partir de $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{2}$ .

$2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 36 = 0$

Étape 3

Définissez $a^{2}$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Définissez $a^{2}$ égal à $0$ .

$a^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $a^{2} = 0$ pour $a$ .

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Étape 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 0$

Étape 3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$a = 0$

Étape 4

Définissez $a^{2} - 36$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Définissez $a^{2} - 36$ égal à $0$ .

$a^{2} - 36 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $a^{2} - 36 = 0$ pour $a$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} = 36$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{36}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 6$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = 6$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - 6$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 6, - 6$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$ vraie.

$a = 0, 6, - 6$