Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a b}}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a b}$ comme ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a b)}^{1} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$a b = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a b = {\sqrt{a b}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{a b}}^{2}$ comme $a b$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a b}$ comme ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b = {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a b = {(a b)}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$a b = a b$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $a b$ des deux côtés de l’équation.

$a b - a b = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$0 = 0$

Étape 3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$