Mathématiques de base Exemples

$3 a^{2} + 6 a - 45 = 3$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$3 a^{2} + 6 a - 45 - 3 = 0$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $- 45$ .

$3 a^{2} + 6 a - 48 = 0$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2} + 6 a - 48$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2}$ .

$3 (a^{2}) + 6 a - 48 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$3 (a^{2}) + 3 (2 a) - 48 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 48$ .

$3 a^{2} + 3 (2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2} + 3 (2 a)$ .

$3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16$ .

$3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a^{2} + 2 a - 16$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $64$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{17}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

Forme décimale :

$a = 3.12310562 \dots, - 5.12310562 \dots$