Mathématiques de base Exemples

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $3 \cdot \sqrt{a}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $a \sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

Étape 1.2

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

Étape 1.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ comme $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ .

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Déplacez $a$ .

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $a^{2}$ .

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.6.1

Déplacez $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.7

Multipliez $- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ .

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Étape 3.3.1.3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.7.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.9

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.9.1

Déplacez $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.9.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.10

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.11

Multipliez $- a^{2} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.11.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.13

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.13.1

Déplacez $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.13.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.15

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.16

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.17

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.18

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.19

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1.3.2.1

Additionnez $3 a^{2}$ et $a^{2}$ .

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Étape 3.3.1.3.2.2

Additionnez $a^{2} \sqrt{3}$ et $a^{2} \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Étape 3.3.1.3.2.3

Soustrayez $3 a \sqrt{3}$ de $- 3 a \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Étape 3.3.1.3.2.4

Soustrayez $3 a$ de $- 3 a$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9 a$ des deux côtés de l’équation.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $9 a$ de $- 6 a$ .

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

Étape 4.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Regroupez les termes.

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez $2 a \sqrt{3}$ à partir de $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2 a \sqrt{3}$ à partir de $2 a^{2} \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $2 a \sqrt{3}$ à partir de $- 6 a \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Étape 4.3.2.3

Factorisez $2 a \sqrt{3}$ à partir de $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.3.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ et dont la somme est $b = - 15$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 a$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Étape 4.3.3.1.2

Réécrivez $- 15$ comme $- 3$ plus $- 12$

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

Étape 4.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Étape 4.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.3.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Étape 4.3.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

Étape 4.3.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 a - 3$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Étape 4.3.4

Factorisez $a - 3$ à partir de $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $a - 3$ à partir de $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Étape 4.3.4.2

Factorisez $a - 3$ à partir de $(4 a - 3) (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

Étape 4.3.4.3

Factorisez $a - 3$ à partir de $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

Étape 4.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Étape 4.5

Définissez $a - 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $a - 3$ égal à $0$ .

$a - 3 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 3$

Étape 4.6

Définissez $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ égal à $0$ .

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Étape 4.6.2

Résolvez $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ pour $a$ .

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Étape 4.6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

Étape 4.6.2.2

Factorisez $2 a$ à partir de $4 a + 2 a \sqrt{3}$ .

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Étape 4.6.2.2.1

Factorisez $2 a$ à partir de $4 a$ .

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

Étape 4.6.2.2.2

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a \sqrt{3}$ .

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

Étape 4.6.2.2.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ .

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

Étape 4.6.2.3

Divisez chaque terme dans $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ par $4 + 2 \sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.6.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ par $4 + 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4 + 2 \sqrt{3}$ .

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Étape 4.6.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2 + \sqrt{3}$ .

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Étape 4.6.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.2.3.3.1

Multipliez $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ par $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2.3.3.2

Multipliez $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ par $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Étape 4.6.2.3.3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.6.2.3.3.4

Simplifiez

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

Étape 4.6.2.3.3.5

Annulez le facteur commun à $4 - 2 \sqrt{3}$ et $4$ .

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Étape 4.6.2.3.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

Étape 4.6.2.3.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.3.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Étape 4.6.2.3.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.3.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ vraie.

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ vrai.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Forme décimale :

$a = 0.40192378 \dots$