Mathématiques de base Exemples

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 12$ , $b = b$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 48$ par $3$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $b^{2} - 144$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$