Mathématiques de base Exemples

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 = - 7$

Étape 1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 + 7 = 0$

Étape 2

Additionnez $3$ et $7$ .

$- 10 b^{2} + 10 b + 10 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 b^{2} + 10 b + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $- 10$ à partir de $10 b$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) + 10 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 10$ à partir de $10$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 (b^{2}) - 10 (- b)$ .

$- 10 (b^{2} - b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 (b^{2} - b) - 10 (- 1)$ .

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ par $- 10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $b^{2} - b - 1$ par $1$ .

$b^{2} - b - 1 = \frac{0}{- 10}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 10$ .

$b^{2} - b - 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$b = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$