Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ comme ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ comme $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ comme ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 a$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ .

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ et $0$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Étape 3.1.4

Soustrayez $4 a$ de $- 8 a$ .

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

Étape 3.2.2

Ajoutez $6 b$ aux deux côtés de l’équation.

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

Étape 3.2.3

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

Étape 3.2.4

Associez les termes opposés dans $b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ .

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Étape 3.2.4.1

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $10 b + 29$ et $0$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

Étape 3.2.5

Additionnez $10 b$ et $6 b$ .

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

Étape 3.2.6

Additionnez $29$ et $25$ .

$- 12 a = 16 b + 54$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 12 a = 16 b + 54$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 12 a = 16 b + 54$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $- 12$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 b$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $54$ et $- 12$ .

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Étape 3.3.3.1.3.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Étape 3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Étape 3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

Étape 3.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$