Mathématiques de base Exemples

${(\frac{3}{7})}^{b} = 9$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{3}{7})}^{b}) = \ln (9)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{3}{7})}^{b})$ en déplaçant $b$ hors du logarithme.

$b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{3}{7})$ comme $\ln (3) - \ln (7)$ .

$b (\ln (3) - \ln (7)) = \ln (9)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$ par $\ln (\frac{3}{7})$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$ par $\ln (\frac{3}{7})$ .

$\frac{b \ln (\frac{3}{7})}{\ln (\frac{3}{7})} = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (\frac{3}{7})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \ln (\frac{3}{7})}{\ln (\frac{3}{7})} = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Forme décimale :

$b = - 2.59321388 \dots$