Mathématiques de base Exemples

$(b - c) c^{2} + (c - a) c + (a - b) = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$b c^{2} - c \cdot c^{2} + (c - a) c + a - b = 0$

Étape 1.2

Multipliez $c$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $c^{2}$ .

$b c^{2} - (c^{2} c) + (c - a) c + a - b = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$b c^{2} - (c^{2} c^{1}) + (c - a) c + a - b = 0$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b c^{2} - c^{2 + 1} + (c - a) c + a - b = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$b c^{2} - c^{3} + (c - a) c + a - b = 0$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$b c^{2} - c^{3} + c \cdot c - a c + a - b = 0$

Étape 1.4

Multipliez $c$ par $c$ .

$b c^{2} - c^{3} + c^{2} - a c + a - b = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $c^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$b c^{2} + c^{2} - a c + a - b = c^{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $c^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$b c^{2} - a c + a - b = c^{3} - c^{2}$

Étape 2.3

Ajoutez $a c$ aux deux côtés de l’équation.

$b c^{2} + a - b = c^{3} - c^{2} + a c$

Étape 2.4

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$b c^{2} - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Étape 3

Factorisez $b$ à partir de $b c^{2} - b$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b$ à partir de $b c^{2}$ .

$b (c^{2}) - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Étape 3.2

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$b (c^{2}) + b \cdot - 1 = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Étape 3.3

Factorisez $b$ à partir de $b (c^{2}) + b \cdot - 1$ .

$b (c^{2} - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$b (c^{2} - 1^{2}) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 1$ .

$b ((c + 1) (c - 1)) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ par $(c + 1) (c - 1)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ par $(c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $c + 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $c - 1$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Étape 6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{a}{(c + 1) (c - 1)}$