Mathématiques de base Exemples

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Étape 1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

Étape 1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

Étape 1.6.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - c$ et $c = 4 b c - 16 b^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- c$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.8.1

Réécrivez $64 b^{2}$ comme ${(8 b)}^{2}$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

Étape 4.1.8.3

Réécrivez le polynôme.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = c$ et $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$